画像サイズ: 377×559 (6kB)１９．「最大の素数」６．で素数は１と自分以外の数では割れない数字で、現在判明している素数の最大値は分からないそうだ、と書いたが、現在判明している最大の素数は、図に示した数字である。この数字の読み方は知らないが、億や兆では表現できない。何しろ、６３０万桁以上になるそうだ。 つづく
画像サイズ: 600×500 (44kB)１８．「幾何と代数」図のように、正方形を斜めに切ると、斜辺は√２になり、無理数になる。（図左）斜辺を１にすると正方形の１辺が√１/２ になり、やはり無理数だ。（図右）で、これでは代数（数学）では説明しにくいので、図形は幾何でやりましょう、と言うことになったそうだ。図形は美しいが、無理数が出てきたので、幾何を分離してしまったのは、なにかご都合主義のような気がしないでもない。蛇足だが、無理数とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比）として表すことのできない実数を指す。実数は非可算個で有理数は可算個であるから、ほとんど全ての実数は無理数である。この蛇足、われわれ素人には、何を言っているのかサッパリわからない。 つづく
画像サイズ: 800×600 (48kB)１７．「ピタゴラスの定理」頭が痛くなり、目がチカチカする公式が続いたので、万人が知っている「ピタゴラスの定理」を取り上げた。参考書の「世にも美しき数学入門」には、ピタゴラスの名前程度しか記載されていないが、あまりにも有名なので、ことさら話題にする必要もないだろう、と思ったのではなかろうか。ピタゴラス（紀元前５８２年 - 紀元前４９６年）は古代ギリシアの数学者、哲学者である。今から２５００年も前に、このような定理を発見したことに驚嘆するばかりである。それにしても、美しい定理ではないか！ つづく
画像サイズ: 600×900 (95kB)１６．「自然数の３乗の和を求める方法」ホラ、早速１５．の類題が出てきた。このような場合は、すぐ１５．の「２乗の和」を参考にするとよい。図下の<２>では、「四角数」を利用している。「四角数」については、３．で述べた。 つづく
画像サイズ: 600×900 (95kB)１５．「自然数の２乗の和を求める方法」「自然数の２乗の和」とは、図の１行目の左である。で、そのあと、取り敢えず手計算で実数を出し、元の自然数との「比」を出したりするのは、研究者の試行錯誤の結果であって、最初から、そうすればよいとわかっているわけではないらしい。このように試行錯誤することを、研究者の間では「数字をころがす」と言うそうだ。しかし、まったくアテもなく試行錯誤するわけではなく、既に確立している定理・公式などと比較しながらやるらしい。掲題の方法が、どのようにして導き出されたかは、読者自身で確認して欲しい。少々頭が痛くなり、目がチカチカしてくるが、当方は責任は負いません。頭痛く、目チカチカだけど、この公式を導入する過程は美しい。 つづく
画像サイズ: 480×640 (43kB)１４．「『０』の発見」６．「素数」のところでも述べたが、当時ヨーロッパでは「−」（マイナス）はあったが、「０」（ゼロ）はなかったのである。マイナスは「借金」だから、その概念は理解できた。しかし、「０」は単に「エンプティ」なので数ではなかった。小鳥が枝に１羽とまっていたら「１」であるが、飛び去ったら、「もうなにもない（エンプティ）」である。「０羽の鳥がいる」「１−１＝０」の概念はない。０を発見したのは、インド人であった。インドは哲学が進んでいたので、「０」の概念をスンナリ受け止めたらしい。数や量を１２３のような形で表示することをはじめたのもインド人らしい。素晴らしいことに、この「０」を数字の中に加えても、今まであった数式や定理に影響を与えなかったことである。ヨーロッパ人が、アラビア数字（本当はインド数字と言うべき）を採用したのは、ルネッサンス以後なので、ずいぶん遅い。 つづく
画像サイズ: 800×600 (83kB)１３．日本での円周率の研究日本でも江戸時代から円周率に関する研究が行われていた。前稿の１．１から１/奇数を引いたり、足したりするとπ/４になる公式は、何と江戸時代に日本の建部賢弘が発見したのである。江戸時代の数学者で有名なのは関孝和であるが、関は円に内接する多角形と外接する多角形を書いて（図右）、円周率の小数点以下１２桁まで正確に計算した。円周率とは関係ないが、関は「行列式」を世界で最初に発見している。日本では「和算」で微分、積分に似た研究も、すでに行っていたそうである。 つづく
画像サイズ: 480×640 (32kB)１２．円周率πの不思議 ４．「ビュフォッンの針」でも、意外なところに円周率πが出てきたが、円に全く関係のない他のところにも頻繁に顔を出す。図１ １から１/奇数を引いたり、足したりするとπ/４になる。図２ １/自然数の４乗を足していくと、πの４乗/９０になる。図３ １/自然数の２乗を足していくとπの２乗/６になる。図４ 偶数の２乗/奇数の２乗の積はπ/２になるこのような変な公式はどのようにして発見するのだろうか。変な公式ではあるが、式の形態は整然としていて美しい。本には、この公式に限らず「天才の閃き」によりいろいろなことが発見される、とかいてあった。 つづく
画像サイズ: 600×800 (97kB)１１．ノーベル賞に数学賞はないノーベル賞には、科学賞や物理賞があるが、数学賞はない。理由は諸説あるようだが、一番有名なのはノーベルはソーニャ・コワレフスカに恋をしたが、大数学者ミッタク・レフラーも彼女に恋をしていた。もし、数学賞を作れば、レフラーが受賞するに決まっているので、作らなかった。というのである。偉大な学者も、男女の問題は俗人と同じのようである。 つづく
画像サイズ: 800×600 (80kB)１０．自然数の和を求める法２７．では、自然数の和を三角形を使って求めたが、ここでは数式を使って求める。１〜１０の和を求める場合、２桁の１０は別にして、１〜９を考え、この中央は５でこれが９個の平均値と考える。５×９＝４５ これに１０を加えて５５となる。藤原氏は、小学３年生の時、この計算をして大変褒められ、それがキッカケで数学者になったそうである。ガウス（ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス：１７７７年 - １８５５年：ドイツの数学者、天文学者、物理学者）は、１から１００までの数字の和を求める宿題を出され、図に示したように、１〜１００と１００〜１を足すと、どの数字も１０１になる方法で和を計算した。この方法から、一般式 ｎ(ｎ＋１)/２ が誘導できる。 つづく